лучшие книги по экономике
Главная страница

Главная

Замовити роботу

Последние поступления

Форум

Создай свою тему

Карта сайта

Обратная связь

Статьи партнёров


Замовити роботу
Книги по
алфавиту

Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О

Математичне програмування

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]

6.2. ДРОБОВО-ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ
6.2.1. Постановка задачі
та алгоритм розв’язування

Розв’язуючи економічні задачі, часто за критерій оптимальності беруть показники рентабельності, продуктивності праці тощо, які математично подаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так:

за умов
,
.
Припускають, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.
Алгоритм розв’язування задачі дробово-лінійного програмування передбачає зведення її до задачі лінійного програмування. Щоб виконати таке зведення, позначимо
,
зробимо заміну змінних
 .
і запишемо економіко-математичну модель:

за умов

,
 ,
.
Дістали задачу лінійного програмування, яку можна розв’язати симплексним методом. Нехай оптимальний план

Оптимальні значення x0j знайдемо за формулою
 .
6.2.2. Приклади дробово-лінійних задач


Задача 6.14.

Сільськогосподарське акціонерне товариство з обмеженою відповідальністю, яке розміщене в Лісостепу України, має намір оптимізувати структуру виробництва. За критерій оптимальності взято максимізацію рентабельності як відношення прибутку до собівартості. Дані про види діяльності, що їх здійснюватиме товариство, наведено в таблиці:

Показник

Діяльність з вирощування

Ресурс

озимої
пшениці, га

цукрових
буряків, га

корів продуктивністю, кг

кормових
культур, га

5000

4500

4000

3500

Урожайність, т/га

4

35

6

Собівартість, грн./т

600

250

600

700

800

9000

200

Ціна, грн./т

800

300

1000

1000

1000

1000

Вихід кормів, тон кормо-
вих одиниць/га

0,8

2,0

6

Витрати живої праці,
людино-днів/га

4

25

6

6

6

6

3

26 000

Витрати механізованої праці, людино-днів/га

2

8

3

3

3

3

2

11 000

Частка корів у стаді

0,1

0,2

0,3

0,4

 

Потреба в кормах, т/гол

5

4,7

4,4

4,1

Акціонерне товариство має 2500 га ріллі.
Записати економіко-математичну модель і знайти оптимальну структуру виробництва.
Розв’язання. Введемо позначення:
х1 — площа посіву озимої пшениці, га;
х2 — площа посіву цукрового буряка, га;
х3 — площа посіву кормових культур, га;
х4 — кількість корів продуктивністю 5000 кг;
х5 — кількість корів продуктивністю 4500 кг;
х6 — кількість корів продуктивністю 4000 кг;
х7 — кількість корів продуктивністю 3500 кг.
Запишемо критерій оптимальності:

за розглянутих далі умов.
1. Обмеження за ресурсами.

  1. 1) Ріллі:
  2. .
  3. 2) Живої праці:
  4. .
  5. 3) Механізованої праці:
  6. .
  7. 2. Обмеження сівозміни.
  8. 1) Посівна площа кормових має бути більша або дорівнювати площі під озимою пшеницею:
  9. .

2) Посівна площа озимої пшениці має бути більша або дорівнювати площі під цукровими буряками:

  1. .
  2. 3. Структура корів за продуктивністю.
  3. 1) Балансове рівняння щодо корів:
  4. ,
  5. де  — загальна кількість корів.
  6. 2) Частка корів продуктивністю 5000 кг:
  7. .
  8. 3) Частка корів продуктивністю 4500 кг:
  9. .
  10. 4) Частка корів продуктивністю 4000 кг:
  11. .
  12. 5) Частка корів продуктивністю 3500 кг:
  13. .
  14. 4. Забезпеченість корів кормами:
  15. .
  16. Невід’ємність змінних:
  17.  .
  18. Щоб знайти розв’язок за цією моделлю, зробимо відповідну заміну й скористаємося симплексним методом:
  19. .
  20. Отже, маємо таку лінійну економіко-математичну модель:
  21. за розглянутих далі умов.
  22. 1. ,
  23. ,
  24. .
  25. 2. ,      або      ,
  26. ,      або      .
  27. 3. ,
  28. ,
  29. ,
  30. ,
  31. .
  32. 4. .

5.  .


Задача 6.15.

Розв’язати графічно задачу дробово-лінійного прог­рамування:

за умов

Розв’язання.Побудуємо на площині область допустимих роз­в’язків задачі — трикутник АВС.

Цільова функція задачі являє собою пряму, яка обертатиметься навколо початку системи координат залежно від змінюваних параметрів х1, х2 так, що точки А і С будуть точками максимуму і мінімуму функції. Виразимо х2 із цільової функції:
.
Кутовий коефіцієнт цільової функції
.
Розглянемо похідну
.
Оскільки при будь-якому значенні Z вона від’ємна, то функція RZ є спадною (зі зростанням Z кутовий коефіцієнт RZ зменшується), а графік цільової функції обертатиметься навколо початку координат за годинниковою стрілкою. Отже, точка С є точкою максимуму, а точка А — мінімуму досліджуваної задачі.
Знайдемо координати цих точок.
Точка А:
  
Звідси  
Точка А має координати (6/7; 24/7).
Точка С:
  
Звідси  
Точка С має координати (9/2; 1).
Знайдемо значення цільової функції в цих точках:
   

Страницы [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]
[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]
[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]


ВНИМАНИЕ! Содержимое сайта предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права принадлежат их законным правообладателям. Любое использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием содержимого сайта.
© 2007-2022 BPK Group.